题目内容
已知Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，OD⊥BC于D，以OD为半径的⊙O交AB、AC分别于E、F。
（1）求证：
；
（2）若AC=8，CD=4，求CF的长。
；（2）若AC=8，CD=4，求CF的长。
解：（1）连接AD
∵OD⊥BC，AC⊥BC
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠OAD=∠DAC
；
（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，四边形ODFE为矩形
设⊙O的半径为r，则 OH=DC=4，CH=OD=r, AH=CH=8-r
在Rt△AOH中，
，
解得r=5
∴AH=FH=3，AF=6
∴CF=AC-AF=8-6=2。
∵OD⊥BC，AC⊥BC
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∴∠OAD=∠DAC
；（2）作OH⊥AC于H，则AH=CH，四边形ODFE为矩形
设⊙O的半径为r，则 OH=DC=4，CH=OD=r, AH=CH=8-r
在Rt△AOH中，
，解得r=5
∴AH=FH=3，AF=6
∴CF=AC-AF=8-6=2。
练习册系列答案
相关题目
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A、
| ||
| B、24π | ||
C、
| ||
| D、12π |
22、如图所示，已知Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点．
10、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°∠A=36°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则弧BP的度数是
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．