题目内容

若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是

[　　]

A．14
B．4
C．14或4
D．以上都不对
答案：C
解析：

如图所示，因为在Rt△ACD中，，所以CD=9．在Rt△ABD中，，所以DB=5，所以BC=CD＋DB=9＋5=14．如图(2)所示，若△ACB为钝角三角形，则BC=CD－BD=9－5=4．


提示：

此题需根据条件创设两种情况：(1)△ABC是锐角三角形，高AD在三角形内；(2)△ABC是钝角三角形，高AD在三角形外，解此题的关键是考虑全面．


练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．
17、若△ABC中，AB=13、AC=12、BC=5，则∠ACB=
90°
．
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为边BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且E，F分别在边AB，AC上．
（1）如图a，当△ABC是等边三角形时，证明：AE+AF=
32
BC．
（2）如图b，若△ABC中，∠BAC=120°，探究线段AE，AF，AB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明．
（3）如图c，若△ABC中，AB=10，BC=16，EF=6，利用你对（1），（2）两题的解题思路计算出线段CD（BD＞CD）的长．
已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？
如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线．
（1）求证：∠A=2∠H；
（2）若△ABC中，AB=AC，当∠A等于多少度时，AB∥HC．

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