Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=（m≠0，x＞0）的图象交于第一象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=3，点B的坐标为（2，6）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）根据图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=﹣x+9（2）9（3）当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2

【解析】（1）根据题意求出点A的坐标，利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；

（2）作BE⊥OC于E，根据△AOB的面积=四边形BDOE的面积+梯形ABEC的面积-△ODB的面积-△AOC的面积计算；

（3）结合图象解答．

（1）∵点B的坐标为（2，6），

∴m=2×6=12，

∵AC=3，

∴点A的纵坐标为3，

则点A的横坐标为=4，

则点A的坐标为：（4，3），

由题意得，，

解得，,

∴反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=-x+9；

（2）作BE⊥OC于E，如图，

△AOB的面积=四边形BDOE的面积+梯形ABEC的面积-△ODB的面积-△AOC的面积

=2×6+×（3+6）×2-×2×6-×4×3

=9；

（3）由图象可知，当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2．