Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形．

正确的有（　　）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

∵△BMN是由△BMC翻折得到的，

∴BN=BC，又点F为BC的中点，

在Rt△BNF中，sin∠BNF=，

∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，

∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；

在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，

∴tan∠CBM=tan30°=，

∴BC=CM，AB2=3CM2故③正确；

∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，

∴△PMN是等边三角形，故④正确；

由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．

故正确的有②③④，共3个．

故选C．