Question

9．解下列一元二次方程
（1）（2y+1）（y+3）=0                   （2）x²-3x=0
（3）2（x-1）+x（x-1）=0                     （4）4x（2x-1）=3（2x-1）

Answer 1

分析 （1）直接把原方程化为2y+1=0或y+3=0，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得4x（2x-1）-3（2x-1）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）2y+1=0或y+3=0，
所以，y₁=-$\frac{1}{2}$，y₂=-3；
（2）x（x-3）=0，
所以x₁=0，x₂=3；
（3）（x-1）（2+x）=0，
，所以x₁=1，x₂=-2；
（4）4x（2x-1）-3（2x-1）=0，
（2x-1）（4x-3）=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．