Question

已知(a-

1

2

)2+|a+b+3|=0，求代数式(-a2+3ab-

1

2

b2)-(-2a2+4ab-

1

2

b2)的值．

Answer 1

分析：①由于（a-

1

a

）²≥0且|a+b+3|≥0，所以（a-

1

a

）²+|a+b+3|=0可得a-

1

2

=0，a+b+3=0解这两个方程求出a，b的值；
②观察代数式比较复杂，应先化简，再将a，b的值代入化简后的代数式求出原代数式的值．

解答：解：因为(a-

1

2

)2+|a+b+3|=0，
所以

a- 1 2 =0 a+b+3=0

解得a=

1

2

，b=-

7

2

；
原式=(-a2+3ab-

1

2

b2)-(-2a2+4ab-

1

2

b2)
=-a2+3ab-

1

2

b2+2a2-4ab+

1

2

b2
=a²-ab，
当a=

1

2

，b=-

7

2

时，
原式=(

1

2

)2-

1

2

×(-

7

2

)=

1

4

+

7

4

=2．

点评：本题主要考查平方式和绝对值的意义及通过化简，代入法求解代数式的值．