Question

（2012•牡丹江）如图，A（

3

，1），B（1，

3

）．将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（　　）

• A．（-

  3

  ，-1）
• B．（-2，0）
• C．（-1，-

  3

  ）或（-2，0）
• D．（-

  3

  ，-1）或（-2，0）

Answer 1

分析：根据点A、B的坐标求出OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，从而得到∠AOB=30°，再利用勾股定理求出OA、OB的长度，然后分①顺时针旋转时，点A′与点B关于坐标原点O成中心对称，然后根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；②逆时针旋转时，点A′在x轴负半轴上，然后写出点A′的坐标即可．

解答：解：∵A（

3

，1），B（1，

3

），
∴tanα=

1

3

=

3

3

，
∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，
∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，
根据勾股定理，OA=

3 2+12

=2，
OB=

12+ 3 2

=2，
①如图1，顺时针旋转时，
∵150°+30°=180°，
∴点A′、B关于原点O成中心对称，
∴点A′（-1，-

3

）；
②如图2，逆时针旋转时，
∵150°+30°=180°，
∴点A′在x轴负半轴上，
∴点A′的坐标是（-2，0）．
综上所述，点A′的坐标为（-1，-

3

）或（-2，0）．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据角度度数判断出点A′的位置是解题的关键，要注意分情况讨论求解．