Question

18．在实数范围内因式分解：2x²-8xy+5y²=（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y+$\sqrt{3}$y）（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y-$\sqrt{3}$y）．

Answer 1

分析 首先把5y²变为8y²-3y²，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．

解答 解：原式=2x²-8xy+8y²-3y²，
=2（x-2y）²-3y²，
=[$\sqrt{2}$（x-2y）+$\sqrt{3}$y][$\sqrt{2}$（x-2y）-$\sqrt{3}$y]，
=（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y+$\sqrt{3}$y）（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y-$\sqrt{3}$y），
故答案为：（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y+$\sqrt{3}$y）（$\sqrt{2}$x-2$\sqrt{2}$y-$\sqrt{3}$y）．

点评 此题主要考查了实数范围内分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再用公式法，注意分解要彻底．