Question

四边形ABCD是正方形，△ABF旋转后与△CBE重合．
（1）旋转中心是______，旋转角等于______；
（2）若AF=1，BC=3，求EF的长．

Answer 1

解：（1）由图可知，旋转中心是B，对应边AB、BC的夹角为旋转角，
在正方形ABCD中，∠ABC=90°，
所以旋转角等于90°．
故答案为：B；90°．

（2）在正方形ABCD中，AB=BC=3，
在Rt△ABF中，BF===，
∵△ABF旋转后与△CBE重合，
∴BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
在Rt△BEF中，EF===2．
分析：（1）根据图形可以确定点B为旋转中心，对应边AB、BC的夹角为旋转角；
（2）根据正方形的四条边都相等可得AB=BC，利用勾股定理求出BF，再判断出△BEF是等腰直角三角形，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理的应用，是基础题，（2）确定出△BEF是等腰直角三角形是解题的关键．