Question

如图，即使是图形相同，给的已知条件不同，则证明方法也不同，尝试证明下面两个小题：
（1）如图（1）所示AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D；
（2）如图（2）所示OA=OD，OB=OC，求证：∠A=∠D．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）连接BC，利用SSS定理证明△ABC≌△DCB，再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）根据SAS定理证明△ABO≌△DCO，再由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：解：（1）如图所示，连接BC，
在△ABC与△DCB中，

AB=DC AC=DB BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）在△ABO与△DCO中，

OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC

，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴∠A=∠D．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．