Question

如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
（2）设旋转后点E的对应点为点F，连接EF，△AEF是什么三角形？若E不是中点而是边CD上的任意一点呢？

Answer 1

解：（1）如图，△ABF即是旋转后的图形；

（2）△AEF是等腰直角三角形．
理由：∵以A为中心，把△ADE按顺时针方向旋转90°得到△ABF，
∴AF=AE，∠FAE=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形的性质．
若E不是中点而是边CD上的任意一点，△AEF是等腰直角三角形．
分析：（1）利用正方形的性质，可画出旋转后的图形；
（2）由旋转的性质，可得AF=AE，∠FAE=90°，即△AEF是等腰直角三角形的性质．
点评：此题考查了正方形的性质与旋转的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．