Question

设a2-b2=1+

2

，b2-c2=1-

2

，则a⁴+b⁴+c⁴-a²b²-b²c²-c²a²的值等于

 

．

Answer 1

分析：把所给代数式整理为和a²-b²，b²-c²，a²-c²有关的形式，把相关数值代入求值即可．

解答：解：∵a2-b2=1+

2

①；b2-c2=1-

2

②；
∴①+②得：a²-c²=2，
∴原式=

(a2-b2)2+(b2-c2)2+ (a2-c2)2

2

=

3+2 2+ 3-2 2 +4

2

=5，
故答案为5．

点评：考查代数式的求值，把所给代数式整理为和a²-b²，b²-c²，a²-c²有关的形式是解决本题的关键．