题目内容

根据条件求值：
①设a=2- $数学公式$ ，求a²+ $数学公式$ -2的值．
②设a²+b²-4a-2b+5=0，求 $数学公式$ 的值．
③已知： $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ，求a+b的值．
④已知 $数学公式$ - $数学公式$ =2，求 $数学公式$ + $数学公式$ 的值．

解：①∵a=2- $\text{[math]}$ ，∴a²+ $\text{[math]}$ -2=（a- $\text{[math]}$ ）²=（2- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²=（2- $\text{[math]}$ -2- $\text{[math]}$ ）²=12；
②∵a²+b²-4a-2b+5=0，
∴（a-2）²+（b-1）²=0
∴a=2，b=1，
∴原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
③∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴a+b=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =5+2 $\text{[math]}$ ；
④∵（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=25-x²-15+x²=10，
又知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =10÷2=5．
分析：①中，显然运用完全平方公式，再代入计算；
②中，首先由配方法确定a和b的值，再代入计算；
③中，注意运用完全平方公式解决．a+b=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ ；
④中，注意运用平方差公式．
点评：此题中，要求对完全平方公式和平方差公式的变形非常熟悉．同时注意二次根式的一些性质：当a≥0时，a= $\text{[math]}$ ．

根据条件求值：①设a=2-，求a2+-2的值．②设a2+b2-4a-2b+5=0，求的值．③已知：+=+，=-，求a+b的值．④已知-=2，求+的值．

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