Question

如图所示，矩形ABCD中，O是两条对角线的交点，AF垂直平分OB，垂足为E，CH垂直平分OD，垂足为G．求证：四边形AFCH是菱形．

Answer 1

答案：略
解析：

解：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，AO=OB，∠BAD=90°． 因为AF垂直平分OB，垂足为点E，所以AB=OA=OB， 所以∠BAO=60°，所以∠BAE=∠EAO=30°． 同理∠DCG=∠GCO=30°． 所以AF∥CH，所以四边形AFCH是平行四边形． 因为∠DAC=90°－∠BAC=90°－60°=30°， 因为∠ACB=∠DAC=30°，所以∠FAC=∠FCA． 所以AF=FC，所以AFCH是菱形．

提示：

先证得四边形AFCH是平行四边形，再通过邻边相等的平行四边形是菱形证出结论． 综合已知条件，灵活选用判定方法．