Question

如图，Rt△ABC中，sinA=，AB=12，延长CB至E，作ED⊥AC交AB于F．若BC=BF，则下列结论不成立的是

1. A.
   △ABC≌△EBF
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   △ADF与△EBF的相似比为

Answer 1

C
分析：根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数逐项分析即可．
解答：∵ED⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∴∠A+∠BFE=90°，
∵∠ABE=90°，
∴∠E+∠BFE=90°，
∴∠A=∠E，
∵在△ABC和△EBF中，
，
∴△ABC≌△EBF（AAS），故A正确；
∵sinA=，AB=12，
∴BC=5，AC=13，
∵∠A=∠A，∠ASDF=∠ABC=90°，
∴△ADF∽ABC，
∴，
∵BC=BF，
∴BF=5，
∴AF=12-5=7，
∴=，
∴，故B正确；
∵==，
∴DF==，故C错误；
∵=，
∴△ADF与△EBF的相似比为，故D正确．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，题目难度不大，但设计很新颖．