Question

（2012•吴中区三模）一般地，设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示“试验结果落在S中的一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P（A）=

M的面积

S的面积

，请利用上述资料解决问题：边长为2的正方形内有一个半径为1的半圆，向正方形内任投一点（假设该点落在正方形内的每一点的机会均等），则该点落在半圆内的概率为

1

8

π．

．

Answer 1

分析：找出正方形区域半圆的面积，及整个事件的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．

解答：解：因为半径为1的半圆的面积：

1

2

×π×1²=

1

2

π；
边长为2的正方形面积：2×2=4，
则落在半圆内的概率为

1

2

π÷4=

1

8

π．
故答案为：

1

8

π．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．