题目内容
11．用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化，记录不用的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律，设矩形的长为x m，面积为S m2．（1）请同学们根据题意填写下表．
| 长x（m） | 4 | 3 | 2.5 | 2 | x |
| 另一边长（m） | |||||
| 面积S（m2） |
（3）试用含x的式子表示S，S=-x2+10x，x的取值范围是0＜x＜10；
（4）这个问题反映了矩形的面积随长的变化过程．
分析 （1）根据：长+宽=$\frac{1}{2}$×周长，面积=长×宽，填表可得；
（2）常量是长方形的长宽和．变量是长方形的长与面积；
（3）由（1）可得面积S关于长x的关系式，根据长宽均大于0可得x的范围；
（4）反映的是面积随长的变化过程．
解答 解：（1）填写表格如下：
| 长x（m） | 4 | 3 | 2.5 | 2 | x | |
| 另一边长（m） | 1 | 2 | 2.5 | 3 | 5-x | |
| 面积S（m2） | 5 | 6 | 6.25 | 6 | x（5-x） |
（3）S=x（5-x）=-x2+5x，0＜x＜5；
（4）这个问题反映了矩形的面积随长的变化过程．
故答案为：（2）x、S，5；（3）-x2+5x，0＜x＜5；（4）面积，长．
点评 本题考查了函数关系式：根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，及常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
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