Question

【题目】如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，
∴∠HEA+∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEA=∠EFB，
∵∠HAE=∠B，
∴Rt△HAE∽△EBF，
∴ = = = ，
同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，
∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，
设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，
则AH=x﹣3a，AE=a，
∴tan∠AHE=tan∠BEF，
即 = ，解得：x=8a，
∴tan∠AHE= = = ．
故选A
先求出△AEH与△BFE相似，再根据其相似比EF：FG=3：1设出AE、BF的长及AB、BC的长，求出 的值即可．