题目内容
如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确
- A.∠DAE＜∠BCE
- B.∠DAE＞∠BCE
- C.BE＞DE
- D.BE＜DE
D
分析：首先作辅助线：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由两灰色区域的面积相等，易得AM=DN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：△ADE∽△CBE，根据相似三角形的性质即可求得答案．
解答：
解：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=
•BC•AM，S△DBC=•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．
分析：首先作辅助线：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由两灰色区域的面积相等，易得AM=DN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：△ADE∽△CBE，根据相似三角形的性质即可求得答案．
解答：
解：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=
•BC•AM，S△DBC=•BC•DN，∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
，∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
东东家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出证明；如果你认为他不正确，请说明理由．
如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（ ）| A、∠DAE＜∠BCE | B、∠DAE＞∠BCE | C、BE＞DE | D、BE＜DE |
