题目内容
如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（ ）
A．∠DAE＜∠BCE
B．∠DAE＞∠BCE
C．BE＞DE
D．BE＜DE
【答案】分析：首先作辅助线：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，即可得AM∥DN，又由两灰色区域的面积相等，易得AM=DN，即可证得四边形AMND是平行四边形，可证得：△ADE∽△CBE，根据相似三角形的性质即可求得答案．
解答：
解：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=
•BC•AM，S△DBC=
•BC•DN，
∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
，
∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．
解答：
解：过点A与D分别作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴AM∥DN，
∵S△ABE=S△DEC，
∴S△ABC=S△DBC，
∵S△ABC=
•BC•AM，S△DBC=•BC•DN，∴AM=DN，
∴四边形AMND是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△CBE，
∴
，∵AD=11，BC=10，
∴BE＜DE．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质以及三角形面积问题．此题综合性很强，解题时要注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（ ）| A、∠DAE＜∠BCE | B、∠DAE＞∠BCE | C、BE＞DE | D、BE＜DE |
如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等．若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确