Question

如图，在正方形ABCD中，O是CD边上的一点，以O为圆心，OD为半径的半圆恰好与以B为圆心，BC为半径的扇形的弧外切，则∠OBC的正弦值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设正方形的边长是1，半圆的半径是x．根据两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和表示OB的长，从而根据勾股定理求得x的值，进一步根据锐角三角函数的概念求解．
解答：解：设正方形的边长是1，半圆的半径是x．
则OB=1+x，OC=1-x．
在Rt△OBC中，根据勾股定理，得
（1+x）²=（1-x）²+1，
x=．
则OB=，OC=．
则sin∠OBC==．
点评：此题主要考查了相切两圆的性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．