题目内容

如图，两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆与点C、D，OE⊥AB垂足为E，且OE=1，若AB=4，CD=2，则两个同心圆的半径之比为

A.
3：2
B.
$数学公式$ ： $数学公式$
C.
$数学公式$ ：2
D.
2：1

B
分析：连OC，OA，由垂径定理得到CE=1，AE=2，在Rt△OCE中和在Rt△OAE中，分别利用勾股定理求出OC，OA，然后计算它们的比值即可．
解答：

解：连OC，OA，如图：
∵OE⊥AB，
∴CE=DE，AE=BE，
而AB=4，CD=2，
∴CE=1，AE=2，
在Rt△OCE中，OC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
在Rt△OAE中，OA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
∴OA：OC= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
即两个同心圆的半径之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．