Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是边AC的中点，则sin∠DBA=

 

．

Answer 1

分析：过点D作DE⊥AB于点E，将求sin∠DBA的问题转化到Rt△BDE中求解，即求

DE

BD

的值，设AB=2x，则AC=x，BC=

3

x，又△ABC，△ADE都是30°的直角三角形，可求DE，用勾股定理可求BD．

解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
∴sinA=

3

2

，
设AB=2x，则AC=x，BC=

3

x，
又∵D是边AC的中点，
∴AD=CD=

1

2

x，
在Rt△DBC中，BD²=BC²+CD²=

13

4

x2，
∴BD=

13

2

x，
在Rt△ADE中，DE=AD•sinA=

3

4

x，
在Rt△BDE中，sin∠DBA=

DE

DB

=

3 4 x

13 2 x

=

39

26

．
故本题答案为：

39

26

．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．