Question

【题目】如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：

①是等腰三角形；②；

③若，；④．

其中正确的有(　　)

A.个B.个C.个D.个

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．

解：∵与的平分线交于点，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB

∵

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB

∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC

∴DB=DF，EF=EC，

即是等腰三角形，故①正确；

∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正确；

∵∠A=50°

∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°

∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°

∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；

∵∠ABC不一定等于∠ACB

∴∠FBC不一定等于∠FCB

∴BF不一定等于CF，故④错误．

正确的有①②③，共3个

故选B．