Question

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是

1. A.
   45°
2. B.
   55°
3. C.
   75°
4. D.
   60°

Answer 1

D
分析：易证△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，根据∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC，即可解题．
解答：在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键．