题目内容
如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为84
84
．分析：过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
解答：
解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，
在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2，
∴132-x2=152-（14-x）2，
132-x2=152-196+28x-x2，
解得x=9，
∴CD=5，
在Rt△ACD中，AD=
=12，
∴△ABC的面积=
×BC•AD=
×14×12=84，
故答案为84．
解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2，
∴132-x2=152-（14-x）2，
132-x2=152-196+28x-x2，
解得x=9，
∴CD=5，
在Rt△ACD中，AD=
| 132-52 |
∴△ABC的面积=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为84．
点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．
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