题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD⊥BC．分析：首先证明∠DBC=∠DCB，可得DB=DC，再加上条件AB=AC，公共边AD=AD，可利用SSS定理证明△ABD≌△ACD，进而得到∠BAD=∠CAD，再根据等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合可证出AD⊥BC．
解答：
证明：延长AD交BC于M，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．
证明：延长AD交BC于M，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
在△ABD和△ACD中，
|
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形中的重要性质：三线合一．
练习册系列答案
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