题目内容
（2012•河源二模）已知：如图，在?ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
分析：（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．
（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．
（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠E=∠F，
∴BE∥DF．
点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题需要我们熟练掌握平行四边形的对边相等且互补，难度一般．
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