Question

如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

①当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是矩形；

②当△ABC满足________条件时，四边形DAEF是菱形；

③当△ABC满足________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形 　　∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60° 　　∴∠DBF＝∠ABC 　　又∵BD＝BA，BF＝BC 　　∴△ABC≌△DBF　2分 　　∴AC＝DF＝AE　3分 　　同理△ABC≌△EFC 　　∴AB＝EF＝AD　4分 　　∴四边形ADFE是平行四边形　6分 　　(2)①∠BAC＝150°　7分 　　②AB＝AC≠BC　8分 　　③∠BAC＝60°　9分