Question

【题目】如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　）

①△CDF≌△EBC；

②△CEF是等边三角形；

③∠CDF＝∠EAF；

④CE∥DF

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用“边角边”证明△CDF和△EBC全等，判定①正确；同理求出△CDF和△EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定△ECF是等边三角形，判定②正确；利用“8字型”判定③正确；若，则C、F、A三点共线，故④错误；即可得出答案．

在中，，，，

∵都是等边三角形，

∴，，，

∴，，

∴，

，

∴，

在和中，，

∴，故①正确；

在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故③正确；

在和中，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等边三角形，故②正确；

则，

若时，

则，

∵，

∴，

则C、F、A三点共线

已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③．

故选：C．