题目内容

若a²+2a+1+|b- $数学公式$ |=0，求[（b+a）（a-b）-（a-b）²]÷2b的值．

解：原式=（a²-b²-a²+2ab-b²）÷2b=（-2b²+2ab）÷2b=-1+a，
∵a²+2a+1+|b- $\text{[math]}$ |=（a+1）²+|b- $\text{[math]}$ |=0，
∴a+1=0，b- $\text{[math]}$ =0，即a=-1，b= $\text{[math]}$ ，
则原式=-1+（-1）=-2．
分析：原式中括号第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．