Question

如图，A、B、C表示建筑在一座比较险峻的名山上的三个缆车站的位置，AB、BC表示连接三个缆车站的钢缆。已知A、B、C所处位置的海拔高度分别为124m、400m、1000m，如图建立直角坐标系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直线AB的解析式为，直线BC与水平线BC₁的交角为45°。

（1）分别求出A、B、C三个缆车站所在位置的坐标；

（2）求缆车从B站出发到达C站单向运行的距离。（精确到1m）

Answer 1

 解：（1）∵A（a，124），B（b，400）且都在直线上，

∴A、B满足直线方程式

则有                    

解之，得

∴A（240，124），B（792，400）

∵直线BC与水平线BC₁的交角为45°

又∵C（C，1100）∴C₁（C，400）

∴C=1492∴C（1492，1100）

（2）∵B=（792，400）C（1492，1100）

∴缆车从B站出发达到C站单向运行的距离990m