Question

如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上的一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，CF=2．
求：（1）CH的长；
（2）⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）根据圆周角定理可得∠CFH=∠EDC=30°，继而在Rt△CHF中可求出CH的长；
（2）连接OE，设半径为r，则可表示出OE=r，也可表示出OH，在Rt△OEH中利用勾股定理可求出r．

解答：解：（1）∵AB是直线AB切⊙O于C点，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，
∵∠EDC=30°，
∴∠CFH=∠EDC=30°（圆周角定理），
在Rt△CHF中，CH=

1

2

CF=1；

（2）连接OE，

∵CH=1，∠CFH=30°，
∴HF=

3

，
∴EH=HF=

3

（垂径定理），
设⊙O的半径为r，则OE=r，OH=r-1，
在Rt△OEH中，r²=（

3

）²+（r-1）²，
解得：r=2．
故⊙O的半径为2．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及含30°角的直角三角形的性质，综合考察的知识点较多，难度一般，注意各知识点的掌握．