Question

【题目】如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是，对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点为；直线的解析式为．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，则．其中正确的是（ ）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的性质分别进行判断，由对称轴可以判断①；由开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标，可判断②；由图像可知与直线有两个交点，可判断③；由对称轴可以得到另一个交点，可判断④，结合图像，即可判断⑤，即可得到答案．

解：①因为抛物线对称轴是直线x=1，则，2a+b=0，故①正确，符合题意；

②∵抛物线开口向下，故a＜0，

∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，

∴abc＜0，

故②错误，不符合题意；

③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c=mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；

④因为抛物线对称轴是：直线x=1，B（4，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），

故④错误，不符合题意；

⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；

故正确的有：①③⑤；

故选：B．