Question

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内点B′处，已知CB′的解析式为y=-x+b，则B′点的坐标为    ．

Answer 1

【答案】分析：延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，由直线CB′的解析式为y=-x+b，可以由C的坐标求出b值，求得其解析式，再当y=0时可以求出F的坐标，求出OF的值，根据勾股定理就可以求出CF的值，进而可以求出sin∠OFC的值，再根据轴对称的性质可以求出CB′=4进而求出B′F的值，设出B′坐标，运用三角函数值就可以求出其结论．
解答：解：延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵点A的坐标是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式为y=-x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式为y=-x+4．
当y=0时，
0=-x+4，
x=，
∴F（，0），
∴OF=．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF=．
∴sin∠CFO===．
∵CB′=4，
∴B′F=．
设B′的坐标为（x，-x+4），则有OE=x，B′E=-x+4，
∴EF=-x．
∴，
解得：x=2，
∴B′（2，-2+4）．
故答案为：（2，-2+4）．
点评：本题考查了正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用．在解答过程中求出CB′的解析式是解答本题的关键．