题目内容
31、如图，△ABC是等边三角形，AD是△ABC的角平分线，延长AC到E，使得CE=CD．求证：AD=ED．
分析：先根据等边三角形各内角的度数及角平分线的性质求出∠BAD=∠DAC=30°，再根据等边对等角及三角形外角和内角的关系求出∠CED=∠DAC=30°，再由在三角形中等角对等边的性质即可解答．
解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°，
∴∠CED=∠DAC=30°，
∴AD=ED．
∴∠BAC=∠BCA=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE+∠CED=∠BCA=60°，
∴∠CED=∠DAC=30°，
∴AD=ED．
点评：本题考查了等边三角形的性质；解答此题的关键是利用等边三角形三线合一的性质及三角形外角的性质得到角相等．
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