题目内容
如图，AB、BC是⊙O的两条弦，延长AB到D点，连接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，则∠D的度数为（ ）
A．50°
B．45°
C．35°
D．25°
【答案】分析：根据同弧
所对的圆周角∠ABC是所对的圆心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根据外角定理、等边BD=BC对等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度数．
解答：
解：连接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=
∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等边对等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=
∠ABC=25°．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，还借助了等腰三角形的性质及三角形的外角定理．
所对的圆周角∠ABC是所对的圆心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根据外角定理、等边BD=BC对等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度数．解答：
解：连接AC，∵∠AOC=100°，∠ABC=
∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等边对等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=
∠ABC=25°．故选D．
点评：本题考查了圆周角定理．解答此题时，还借助了等腰三角形的性质及三角形的外角定理．
练习册系列答案
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如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=
如图，AB、BC是⊙O的两条弦，延长AB到D点，连接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，则∠D的度数为（ ）| A、50° | B、45° | C、35° | D、25° |
如图，AB与BC是两条笔直的公路，B与C是两个村庄．
,则OC的长为 ；
,则OC的长为 ；