Question

如图，点A在双曲线y=

1

x

（x＞0）上，点B在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，AB⊥x轴．点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：延长BA交x轴于C点，连结OA、OB，根据k的几何意义得到S_△OAC=

1

2

×1=

1

2

，S_△OBC=

1

2

×3=

3

2

，可计算出S_△OAB=1，由AB∥y轴，即可得到S_△PAB=S_△OAB=1．

解答：解：延长BA交x轴于C点，连结OA、OB，如图，
∵点A在双曲线y=

1

x

（x＞0）上，点B在双曲线y=

3

x

（x＞0）上，
∴S_△OAC=

1

2

×1=

1

2

，S_△OBC=

1

2

×3=

3

2

，
∴S_△OAB=

3

2

-

1

2

=1，
∵AB∥y轴，
∴S_△PAB=S_△OAB=1．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．