Question

在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）点A关于原点的对称点A′的坐标是______，点B关于原点对称的点B′的坐标是______；
（2）求直线y=x+2关于原点对称的直线的解析式．

Answer 1

解：（1）∵y=x+2，
∴当y=0时，x+2=0，解得x=-2，
当x=0时，y=2，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），
∴点A关于原点的对称点A′的坐标是（2，0），点B关于原点对称的点B′的坐标是（0，-2）；

（2）直线y=x+2关于原点对称的解析式为y=x-2．
故答案为（2，0），（0，-2）．
分析：（1）先根据直线的解析式求出点A与点B的坐标，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答；
（2）根据若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k值不变；与y轴的交点关于原点对称，即b值互为相反数可以直接写出答案．
点评：本题主要考查了一次函数得几何变换，关键是利用数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k和b值之间的关系．也考查了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．