Question

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC的角平分线，F为AE延长线上一点，FD⊥BC于D．试确定∠EFD与∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+

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∠BAC，所以∠B+

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∠BAC+∠EFD=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的关系．

解答：解：数量关系：∠EFD=

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（∠C-∠B）；
理由：由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+

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∠BAC，
故∠B+

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∠BAC+∠EFD=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：

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∠C+

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∠B+

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∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠EFD=

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（∠C-∠B）．

点评：此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度不大．