Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：作延长DE交AB延长线上点H，过点H作HM⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HMFA的面积，即可求解．
解答：解：延长DE交AB延长线上点H，过点H作HM⊥FE，交FE的延长线上于点M，

∵CD∥AB，E是BC中点，
∴∠EBH=∠C，CE=BE，
在△DCE和△HBE中，，
∴△DCE≌△HBE，
∴DE=EH，即点E也是DH的中点，
∵∠M=∠DFE=90°，
∴MH∥AD，
在△DEF和△HEM中，
∴△DEF≌△HEM，
∴HM=DF，EM=EF=5，
∴HM+AF=DF+AF=AD=4，FM=FE+EM=2EF=10，
∴梯形ABCD与梯形HMFA的面积相等，
S_梯形HMFA=（HM+AF）×FM=×4×10=20．
故答案为：20．
点评：本题考查了梯形的知识，关键是利用全等三角形的判定把梯形ABCD的面积转化为梯形AFMH的面积，要求熟练全等三角形的判定定理，难度较大．