题目内容

某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的关系图象如图中折线ABC（不包括端点A、但包括端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖中所获利润最大？最大利润是多少？

解：（1）当0＜x≤20时，y=8000，
当20＜x≤40时，设y=kx+b，
将点（20，8000）、（40，4000）代入可得： $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故此时y=-200x+12000，
综上可得y= $\text{[math]}$ ；

（2）当0＜x≤20时，w_利润=（8000-2800）x=5200x，
当x=20时，w取得最大，w_最大=104000元；
当20＜x≤40时，w_利润=（-200x+12000-2800）x=-200x²+9200x=-200（x-23）²+105800，
当x=23时，w利润取得最大，w_最大=105800元；
综上可得公司本次采购量为23吨时，果园在这次买卖中所获利润最大，最大利润是105800元．
分析：（1）结合函数图象，讨论x的范围，分别得出y与x的函数关系式即可；
（2）分段表示出利润，各自求出最大值，然后综合即可得出采购量．
点评：本题考查了二次函数的应用，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，解答本题的关键是将x的范围分段讨论，这也是本题的难点．

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（2013•淮北一模）为喜迎“五一”佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在“五一”节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第…天
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在这20天内，前10天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y₁=

x+25（1≤x≤10，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y₂=-

x+40（11≤x≤20，且x为整数），
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）“五一”当天，销售价格（元/盒）比第20天的销售价格降低a元（a＞0），而日销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．
注：销售利润=（售价-成本价）×销售量．

为喜迎佳节，沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：

时间x（天）	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	…
日销售量p（盒）	78	76	74	72	70	…

在这30天内，前20天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y1=

x+25（1≤x≤20，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为y2=-

x+40（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的关系式；
（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a的值．
注：销售利润=（售价-成本价）×销售量．

为喜迎佳节，沙坪坝区某食品公司推出一种新年礼盒，每盒成本为20元．在元旦节前30天进行销售后发现，该礼盒在这30天内的日销售量p（盒）与时间x（天）的关系如下表：
时间x（天）第1天第2天第3天第4天第5天 …
日销售量p（盒） 78 76 74 72 70 …
在这30天内，前20天每天的销售价格y₁（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为 $数学公式$ （1≤x≤20，且x为整数），后10天每天的销售价格y₂（元/盒）与时间x（天）的函数关系式为 $数学公式$ （21≤x≤30，且x为整数）．
（1）直接写出日销售量p（盒）与时间x（天）之间的关系式；
（2）请求出这30天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）元旦放假期间，该公司采取降价促销策略．元旦节当天，销售价格（元/盒）比第30天的销售价格降低a%，而日销售量就比第30天提高了4a%，日销售利润比前30天中的最大日销售利润少380元，求a的值．
注：销售利润=（售价-成本价）×销售量．

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x+40（21≤x≤30，且x为整数）．
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