题目内容
(2005 烟台)先阅读下面材料，然后解答问题．
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程
的两个实数根是
，请你选取一个适当的k值，求
的值．
小明同学取k=4，他作了如下解答：
取k=4，则方程是
．
由根与系数关系，得
，
．
∴
．
即
．
问题(1)：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题(2)：请你另取一个适当的正整数k，其他条件不变，不解方程，改求
的值．
答案：略
解析：
解析：
|
解 (1)小明的答案是错误的．∵ k=4时，△=25－4×2×4=－7＜0，∴方程  没有实数根，既然无根，就无从谈起求原式的值，所以小明的解答错误。．
(2) 本题答案不唯一，k可以取1，2，3．如取 k=3时，方程 ．
∴△ =25－4×2×3=1＞0．由根与系数关系，得  ， ．
∴  ．
注：取 k=1时, ；取k=2时， ． |
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，其中x=2(cot45°－cos30°)．