题目内容
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：
①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论.
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 （原创）
解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；
则有四边形ABCD为菱形 ………… 2分
证明：∵AC⊥BD ，AC平分对角线BD
∴ AB=AD,BC=CD,
………… 1分
∵AD∥BC
∴
∴
∴AB=BC………… 1分
∴AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD为菱形………… 1分
(2)假命题是：已知②AC平分对角线BD③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.
求证：四边形ABCD为菱形…………… 2分
反例：如矩形………… 1分
练习册系列答案
相关题目
32、如图，已知四边形ABCD和直线L．
如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命题错误的是（ ）| A、△ABE≌△DCE | B、∠BDA=45° | C、S四边形ABCD=24.5 | D、图中全等的三角形共有2对 |
如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|