题目内容
如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠BAD=60°,E为CD边中点,点P从点A开始沿AC方向以每秒
cm的速度运动,同时,点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动,当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.
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1.当点P在线段AO上运动时.
①请用含x的代数式表示OP的长度;
②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)
2.显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.
1.①由题意得∠BAO=30°,AC⊥BD
∵AB=2 ∴OB=OD=1,OA=OC=![]()
∴OP=
……………2分
②过点E作EH⊥BD,则EH为△COD的中位线
∴
∵DQ=x
∴BQ=2-x
∴
…………………………1分
…………………………1分
∴
…………………………2分
2.能成为梯形,分三种情况:
当PQ∥BE时,∠PQO=∠DBE=30°
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∴![]()
即
∴x=![]()
此时PB不平行QE,
∴x=
时,四边形PBEQ为梯形.
………………………2分
当PE∥BQ时,P为OC中点
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∴AP=
,即![]()
∴![]()
此时,BQ=2-x=
≠PE,
∴x=
时,四边形PEQB为梯形.
…………………2分
当EQ∥BP时,△QEH∽△BPO
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∴
∴![]()
∴x=1(x=0舍去)
此时,BQ不平行于PE,
∴x=1时,四边形PEQB为梯形. ………………………………2分
综上所述,当x=
或
或1时,以P,B,E,Q为顶点的四边形是梯形.
【解析】略
| A、5 | B、10 | C、6 | D、8 |