Question

若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：根据绝对值的性质可得|x-2|-1=±a，然后讨论x≥2及x＜2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．
解答：①若|x-2|-1=a，
当x≥2时，x-2-1=a，解得：x=a+3，a≥-1；
当x＜2时，2-x-1=a，解得：x=1-a；a＞-1；
②若|x-2|-1=-a，
当x≥2时，x-2-1=-a，解得：x=-a+3，a≤1；
当x＜2时，2-x-1=-a，解得：x=a+1，a＜1；
又∵方程有三个整数解，
∴可得：a=-1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．
即a只能取1．
故选B．
点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．