Question

某养鸡场的长方形鸡舍一边靠墙（墙长10m），其余三边用篱笆围成，篱笆总长20m，
（1）现在想围成一个面积是48m²的鸡舍，求鸡舍的长和宽；
（2）能围成面积为56m²的鸡舍么？若能，求鸡舍的长和宽；若不能请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）首先设鸡舍的宽为x米，则长为（20-2x）米，根据题意可得等量关系：长方形的长×宽=面积48米²，由等量关系列出方程x×（20-2x）=48，再解方程即可；
（2）利用（1）的解法得出x×（20-2x）=56，进而判断方程根的情况．

解答：解：（1）设鸡舍的宽为x米，则长为（20-2x）米，由题意得：
x×（20-2x）=48，
解得：x₁=4，x₂=6，
当x=4时，长为20-2×4=12（米）（不合题意舍去），
当x=6时，长为20-2×6=8（米），
答：这个长方形鸡舍的长为8米，宽为6米；

（2）不能围成面积为56m²的鸡舍，
理由：由（1）得：设鸡舍的宽为x米，则长为（20-2x）米，由题意得：
x×（20-2x）=56，
整理得：x²-10x+28=0，
∵b²-4ac=100-112=-12＜0，
∴此方程无实数根，
故不能围成面积为56m²的鸡舍．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．牢记长方形的面积求解：长×宽，一元二次方程的求解是本题的关键与重点．