题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．分析：求出∠C=∠ADF=∠ABF，根据AAS推出两三角形全等即可．
解答：选①DF∥BC．
证明：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠C=∠ABF，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠ADF，
∴∠ABF=∠ADF，
在△AFD和△AFB中
∴△AFD≌△AFB（AAS）．
证明：∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠C=∠ABF，
∵DF∥BC，
∴∠C=∠ADF，
∴∠ABF=∠ADF，
在△AFD和△AFB中
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∴△AFD≌△AFB（AAS）．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，关键是求出∠ABF=∠ADF．
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