Question

【题目】如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．

（1）写出以C为顶点的相等的角；

（2）若∠ACB=150°，请直接写出∠DCE的度数；

（3）写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；

（4）当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的（3）中的关系是否变化？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ACD=∠BCE；∠ACE=∠BCD（2）∠DCE=30°；（3）∠ACB+∠DCE=180°；（4）不变，理由:见解析．

【解析】

（1）根据同角的余角相等进行作答；

（2）由图得∠DCE=90°-∠ACE，求∠ACE的度数即可；

（3）由图可得∠ACE=∠ACB-90°，再根据∠ACE与∠DCE互余，即可求出答案；

（4）由（３）可得，当三角板ACD绕点Ｃ旋转时，不变化．

（1）∠ACD=∠BCE；∠ACE=∠BCD；

（2）∵∠ACB=150°，∠BCE=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴∠DCE=90°-∠ACE=30°；

（3）∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=180°；

（4）不变，理由如下：

∵∠ACB＝∠ACE+∠ECD+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠DCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°=180°

∴无论如何旋转，∠ACB+∠DCE=180°．