Question

【题目】如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点在边CD上，连结、，，则点为直角点.若点、分别为矩形ABCD边、CD上的直角点，且，，则线段的长为____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

作FH⊥AB于点H，利用已知得出△ADF∽△FCB，进而得出，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．

作FH⊥AB于点H，连接EF．

∵∠AFB=90°，

∴∠AFD+∠BFC=90°，

∵∠AFD+∠DAF=90°，

∴∠DAF=∠BFC，

又∵∠D=∠C，

∴△ADF∽△FCB，

∴，即，

∴FC=2或3，

∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，

∴AE=FC，

∴当FC=2时，AE=2，EH=1，

∴EF2=FH2+EH2=（）2+12=7，

∴EF=，

当FC=3时，此时点E与点H重合，即EF=BC=，

综上，EF=或．

故答案为：或．